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历年AP统计学真题解析及答案

2017-11-29 11:48:00 手机版
导语:ap统计学考试有选择题和简答题两种类型,相对于选择题来说,简答题的难点在于根据实验目的,明确实验步骤,注重实验细节,并用英文表述出来。因为可以使用计算器,因此计算的部分一般不是难点,但解答过程又不能直接写出使用计算器得出的数字结果,还要分步骤写出计算过程。

  
考点:1.用box plot展示两组数据的分布;
  
2.计算数据的特征值,从而做出统计决策。
  
分析:a.两个箱线图的分布中,集中程度的指标(采用中位数)是近似一样的,离散程度的指标(极差和四分位差)是有区别的。注意对异常值的描述。在这个问题中,不用描述数据分布的信息(即判断分布是对称、左偏或有偏),因为箱线图并不能直观展示这一特征。
  
b.a比b好在最大值比较大,b比a好在最小值比较大。(答题过程中要注意上下文的背景信息。)
  
参考答案:

  
往年考题中也有很多对比描述的问题,如 2011-b-1、2012-3、2013-6(对用histogram、line graph展示的两组数据进行比较)。

  
考点:1.用置信区间进行总体比例的假设检验;
  
2.在做总体比例的区间估计时,样本量和边际误差之间的关系。
  
分析:a.通过一个样本值,估计出总体比例的置信区间为(0.09,0.21),包含给定的总体值0.2,故不能拒绝这一总体值;
  
b.样本量变大4倍时,抽样分布的标准差变小为原来的1/√(4),边际误差也变为原来的一半。写出边际误差的计算公式即可看出数量关系。
  
c.边际误差变小后,置信区间变小,不再包含给定的总体值,只能拒绝这一总体值。
  
参考答案:

  
考点:1.离散型随机变量的概率分布;
  
2.离散型随机变量概率分布的期望值;
  
3.条件概率;
  
4.给定变量值下的期望值。
  
分析:a.给定离散型随机变量的概率分布,事件的并,用加法;
  
b.给定离散型随机变量的概率分布,计算期望值;
  
c.条件概率的计算;
  
d.样本空间变化后,得到新的离散型随机变量的概率分布,计算期望值。
  
参考答案:

  
考点:两个总体比例差的假设检验
  
分析:实验目的:检验服用低剂量的阿司匹林是否能减低患大肠癌的几率;
  
实验思路:1000个人随机分成两组,分别进行两个处理(服用低剂量的阿司匹林、服用安慰剂),测试患病的比例,比较两个比例的差值,从而验证低剂量的阿司匹林能够降低患病的几率。用两个总体比例差的假设检验即可。
  
注意:1.两个总体比例差的假设检验的4个步骤;
  
2.左尾检验
  
3.联合比例的计算
  
计算器操作:stat-test-2 proportion z test
  
参考答案:

  
此类题目在往年的考试真题中并不鲜见,比如2007-a-5、2007-b-6均考察的是总体比例差的假设检验问题。

  
考点:1.散点图的描述;
  
2.获取和解释散点图的线性回归直线;
  
3.利用回归方程预测函数值。
  
分析:a.散点图的描述步骤:shape、direction、strength,注意结合背景内容;
  
b.区分y=x、y>x、y<x在平面内对应的区域(数学中的线性规划问题)
  
c.最小二乘法确定的直线是对散点图进行线性回归的最好方法,用来预测给定x值下的函数值。
  
参考答案:

  
考点:1.描述不同抽样方法下样本的数据;
  
2.描述两种不同抽样方法下的抽样分布;
  
3.选择能够更好估计总体均值的抽样方法。
  
分析:第一种抽样方法是从两个生产线的一共200,000个玉米饼中随机抽取200个玉米饼作为样本,计算该样本直径均值的抽样分布;
  
第二种抽样方法是从两个生产线中任意抽取一个生产线生产的100,000个玉米饼中随机抽取200个玉米饼作为样本,计算该样本直径均值的抽样分布。
  
a.第二种方法抽取的样本的直径并不能代表当天所有玉米饼的总体直径的情况,因为它只能代表一个生产线的产品直径信息;
  
b.题设中的直方图的分布是双峰的,意味着样本的信息来源于两个均值不同的总体,所以最有可能是用第一种的抽样方法获取的。假如用第二种的抽样方法,样本信息很有可能是均值为5.9inches或者6.1inches的单峰分布;
  
c.某一天中,用第二种方法抽取的样本的波动性小,因为它是从两个生产线中的一个中随机抽取的。假如采用第一种抽样方法,则会包含两个分布不同的总体的信息,波动性较大;
  
d.因为n=200>30,根据中心极限定理,样本均值的抽样分布的期望值等于总体均值,标准差等于总体标准差/√(n);
  
e.一年365天中均采用同一种抽样方法的话,第一种方法计算的样本均值的标准差(即波动性)小,均值和标准差的数值参见答案;
  
d.如若采用第二种方法,则大概有一半的样本均值约等于5.9inches,另一半的样本均值约等于6.1inches;
  
f.第一种方法更容易得到均值为6inches的样本。因为当两种抽样的结果是无偏的情况下,样本均值的抽样分布的标准差越小,越能得到稳定的结果。根据e问,得出此问的答案。
  
难点:考察一个样本量为200的样本的分布,和用所有样本量为200的样本计算抽样分布是不同的。
  
参考答案:

 

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